Pęd układu punktów materialnych

Zdefiniowaliśmy pęd punktu materialnego jako iloczyn jego masy \( m \) i jego prędkości \( {\bf v} \). Poznaliśmy też, drugą zasadę dynamiki Newtona w postaci

(1)

\( {\bf F}=\frac{\mathit{d{\bf p}}}{\mathit{dt}} \)

Jeżeli jednak zamiast pojedynczego punktu mamy do czynienia z układem, o stałej masie \( M \), złożonym z \( n \) punktów materialnych o masach \( m_1 \), ......, \( m_{n} \) oraz prędkościach \( {\bf v}_{1} \), ..., \( {\bf v}_{n} \) to układ jako całość będzie miał całkowity pęd \( {\bf P} \) będący sumą wektorową pędów poszczególnych punktów

(2)

\( {\bf P}=\sum_{i=1}^n{{\bf p}_{{i}}} \)

Porównując tę zależność z równaniem Ruch środka masy-( 2 ) otrzymujemy zależność

(3)

\( {\bf P}=\mathit{M{\bf v}}_{{\text{śr}\text{.}m\text{.}}} \)

Prawo 1: Całkowity pęd układu

Całkowity pęd układu punktów materialnych jest równy iloczynowi całkowitej masy układu i prędkości jego środka masy.

Zgodnie z równaniem Ruch środka masy-( 3 )

(4)

\( {\bf F}_{{\text{zew}}}=\mathit{M{\bf a}}_{{\text{śr}\text{.}m\text{.}}}=M\frac{\mathit{d{\bf v}}_{{\text{śr}\text{.}m\text{.}}}}{\mathit{dt}} \)

więc druga zasada dynamiki Newtona dla układu punktów materialnych przyjmuje postać

(5)

\( {\bf F}_{{\text{zew}}}=\frac{\mathit{d{\bf P}}}{\mathit{dt}} \)

Ponownie widzimy, że nawet ciała materialne będące układami złożonymi z dużej liczby punktów materialnych możemy w pewnych sytuacjach traktować jako pojedynczy punkt materialny. Tym punktem jest środek masy.

Z równania ( 5 ) wynika, że gdy wypadkowa siła zewnętrzna równa jest zeru \( {\bf F}_{zew}=0 \), to dla układu o stałej masie, środek masy pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, przy czym poszczególne punkty układu mogą poruszać się po różnych torach.

To stwierdzenie wprowadza nas w zasadę zachowania pędu Zasada zachowania pędu.

Temat:
Opis:
Typ:

Email:

Fizyka

Pęd układu punktów materialnych

Prawo 1: Całkowity pęd układu